Was ist eine irrationale zahl?

Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Das bedeutet, dass es keine endliche oder periodische Dezimaldarstellung für eine irrationale Zahl gibt.

Ein bekanntes Beispiel für eine irrationale Zahl ist die Kreiszahl Pi (π). Pi ist definiert als das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser und hat eine ungefähre Dezimaldarstellung von 3,14159... jedoch geht diese Dezimaldarstellung unendlich weiter, ohne Muster oder Wiederholungen.

Eine andere bekannte irrationale Zahl ist die Eulersche Zahl (e), welche in der Analysis und der Mathematik allgemein eine wichtige Rolle spielt. Sie hat eine ungefähre Dezimaldarstellung von 2,71828... und auch hier gibt es keine periodische oder endliche Darstellung.

Es gibt unendlich viele irrationale Zahlen und ihre Existenz wurde erstmals von den Pythagoräern im antiken Griechenland entdeckt. Weitere Beispiele für irrationale Zahlen sind die Wurzeln von bestimmten natürlichen Zahlen wie zum Beispiel (√2) oder (√3), welche ebenfalls keine endliche oder periodische Dezimaldarstellung haben. Die Irrationalität dieser Zahlen wurde erstmals von antiken Mathematikern wie Pythagoras bewiesen.